Tolga Yağmur
11 - D
8035
www.facebook.com/zeksvecuvara
p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;
genel terimi,
![]()
ortak farkı,
![]() |
Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.![]() |
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,![]()
şeklindedir.
|
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.![]() |
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Buna göre,
![]() |
p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;
genel terimi,
![]()
ortak farkı,
![]() |
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,![]()
şeklindedir.
|
Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.![]() |
Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,![]() |
Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.
Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.
![]() |
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.![]() |
x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
x = y = z dir.
Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.
Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.
|
(an) reel terimli bir dizi olmak üzere,
![]()
sonsuz toplamına seri denir.
an ye serinin genel terimi denir.
|
Serinin ilk n teriminin toplamı olan,
![]()
ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.
![]()
dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.
|
Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.
![]() |
Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.
![]()
1. (Sn) dizisi ıraksak ise
![]()
2. (Sn) dizisi yakınsak ise
![]() |
1.
![]()
2. lim(an) = 0 iken
![]()
3. lim(an) ¹ 0 iken
![]() |
![]()
|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.
|r| < 1 ise seri yakınsaktır.
Yakınsak ise, serinin toplamı:
![]() |